В наклонной треугольной призмы длина боковое ребро равно 15. Угол между двумя боковыми гранями равен 120 градусов В наклонной треугольной призмы длина боковое ребро равно 15. Угол между двумя боковыми гранями равен 120 градусов, а площади этих граней равны 9 и 15. найти площадь боковой поверхности призмы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи найдем высоту треугольной грани призмы.
Используем формулу для нахождения площади треугольника:
S = 0.5 a b * sin(angle),
где a и b - стороны треугольника, angle - угол между ними.

Для первой грани:
9 = 0.5 15 h1 sin(120),
18 = 15 h1 sin(120),
h1 = 18 / (15 sin(120)).

Для второй грани:
15 = 0.5 15 h2 sin(120),
30 = 15 h2 sin(120),
h2 = 30 / (15 sin(120)).

Теперь найдем площадь боковой поверхности призмы:
S = 15 (h1 + h2) = 15 (18 / (15 sin(120)) + 30 / (15 sin(120))) = 18 / sin(120) + 30 / sin(120) = (18 + 30) / sin(120) = 48 / sin(120).

Подставляем значение sin(120) = sqrt(3)/2:
S = 48 / (sqrt(3)/2) = 96 / sqrt(3) = 32sqrt(3).

Ответ: площадь боковой поверхности призмы равна 32sqrt(3).