Решите неравенство и запишите множество его целых решений: |4х+1|<7; |2х+3|<4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Начнем с первого неравенства: |4x+1| <
Сначала найдем точку перегиба, приравняв выражение в модуле к нулю
4x + 1 =
4x = -
x = -1/4

Теперь рассмотрим два случая
a) 4x + 1 > 0 => 4x > -1 => x > -1/
|4x + 1| <
4x + 1 <
4x <
x < 6/
x < 3/2

b) 4x + 1 < 0 => 4x < -1 => x < -1/
|4x + 1| <
-(4x + 1) <
-4x - 1 <
-4x <
x > -2

Итак, мы имеем два интервала, где неравенство выполняется
-1/4 < x < 3/2 и -2 < x < -1/4

2) Теперь перейдем ко второму неравенству: |2х+3| <
Сначала найдем точку перегиба, приравняв выражение в модуле к нулю
2x + 3 =
2x = -
x = -3/2

Теперь рассмотрим два случая
a) 2x + 3 > 0 => 2x > -3 => x > -3/
|2x + 3| <
2x + 3 <
2x <
x < 1/2

b) 2x + 3 < 0 => 2x < -3 => x < -3/
|2x + 3| <
-(2x + 3) <
-2x - 3 <
-2x <
x > -7/2

Итак, мы имеем два интервала, где неравенство выполняется
-3/2 < x < 1/2 и -7/2 < x < -3/2

Итого, множество целых решений обоих неравенств
x = -1, 0.