Сколькими нулями оканчивается произведение всех натуральных чисел от 1 до 100?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения количества нулей в конце произведения всех натуральных чисел от 1 до 100 нужно рассмотреть множители 2 и 5 в каждом числе.

В этом произведении каждое число содержит как минимум одну пару множителей 2 и 5, что приводит к образованию нуля в конце числа. Поскольку количество чисел, кратных 2, всегда больше, чем чисел, кратных 5, то количество нулей в произведении определяется количеством множителей 5.

Чтобы найти количество нулей, сначала найдем, сколько чисел в диапазоне от 1 до 100 кратны 5. В этом диапазоне есть 20 чисел кратных 5: 5, 10, 15, ..., 95, 100. Однако среди них есть числа, кратные квадрату 5 (т.е. числам, которые содержат два множителя 5), такие как 25, 50, 75 и 100.

Эти числа вносят по дополнительному множителю 5 в произведение, и поэтому мы должны учесть их при подсчете количества нулей. В данном случае, 4 числа будут содержать два множителя 5.

Итак, суммарно количество множителей 5 в произведении всех чисел от 1 до 100 равно 20+4=24. Следовательно, произведение оканчивается на 24 нуля.

Ответ: произведение всех натуральных чисел от 1 до 100 оканчивается на 24 нуля.