Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник ABC, касается его боковых сторон в точках E и F. Найдите периметр треугольника ABC, если его основание равно AC=12, а отрезок EF=3.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть радиус вписанной окружности равен r.

Так как треугольник ABC равнобедренный, его высота H, проведенная из вершины B на основание AC, является медианой и биссектрисой. Значит, отрезок EF является высотой треугольника и делит его на два равнобедренных треугольника. Таким образом, BF=FE=3/2, а BC= 2*BF=3.

Пусть BE=x. Так как AC является основанием равнобедренного треугольника, половина длины основания равна полусумме сторон треугольника, проведенных к вершине A: x+3=AC/2=6. Отсюда x=3.

Теперь можем найти третью сторону треугольника ABC: AB=BC=3. Периметр треугольника ABC равен сумме длин его сторон: AB+AC+BC=3+12+3=18.

Итак, периметр треугольника ABC равен 18.