Найти точки екстемума фун-и f(x)=3x^4+4x^3-36x^2+10

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения точек экстремума необходимо найти производную функции, приравнять её к нулю и решить уравнение.

f'(x) = 12x^3 + 12x^2 - 72x = 0

Далее факторизуем это уравнение:

12x(x^2 + x - 6) = 0

12x(x + 3)(x - 2) = 0

Точки экстремума получаются при x = -3, x = 0, x = 2.

Теперь подставим найденные значения x в исходную функцию, чтобы определить вид экстремума:

f(-3) = 3(-3)^4 + 4(-3)^3 - 36*(-3)^2 + 10 = 27 - 108 - 324 + 10 = -395

f(0) = 30^4 + 40^3 - 36*0^2 + 10 = 10

f(2) = 32^4 + 42^3 - 36*2^2 + 10 = 192 + 32 - 144 + 10 = 90

Таким образом, точка экстремума (-3, -395) является точкой максимума, точка экстремума (0, 10) - точка минимума, а точка экстремума (2, 90) также является точкой минимума.