2sinα-3cosα /4sinα+5cosα , если tgα/2=3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем значение sinα и cosα, используя заданное значение tan(α/2) = 3.

Мы знаем, что tg(α/2) = (sin(α))/(1 + cos(α)), поэтому

3 = (sin(α))/(1 + cos(α))

3(1 + cos(α)) = sin(α)

3 + 3cos(α) = sin(α)

Теперь мы можем подставить найденные значения sinα и cosα в исходное выражение (2sinα - 3cosα) / (4sinα + 5cosα):

(2(3 + 3cos(α)) - 3cos(α)) / (4(3 + 3cos(α)) + 5cos(α))

(6 + 6cos(α) - 3cos(α)) / (12 + 12cos(α) + 5cos(α))

(6 + 3cos(α)) / (12 + 17cos(α))

Таким образом, результат выражения равен (6 + 3cos(α)) / (12 + 17cos(α)).