Найдите наибольшее и наименьшее значение функции у=sinx на отрезке [-п/4 ; 3п/2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции y = sin(x) на отрезке [-π/4 ; 3π/2], мы можем рассмотреть значения синуса на концах отрезка и в критических точках внутри этого отрезка.

Найдем значение синуса на граничных точках отрезка:
y(-π/4) = sin(-π/4) = -√2/2
y(3π/2) = sin(3π/2) = -1

Найдем критические точки внутри отрезка, где производная функции равна нулю:
y'(x) = cos(x)
cos(x) = 0 => x = π/2

y(π/2) = sin(π/2) = 1

Таким образом, наибольшее значение функции y = sin(x) на отрезке [-π/4 ; 3π/2] равно 1 (достигается в x = π/2), а наименьшее значение равно -1 (достигается в x = 3π/2).