Один из углов прямоугольной трапеции равен 150°, меньшая диагональ перпендикулярна боковой стороне,а меньшее основание равно 4. найдите длину средней линии трапеции

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам потребуется использовать свойства треугольников и трапеции.

Обозначим вершины трапеции точками A, B, C, D (сначала A и B - вершины оснований, потом C и D - вершины боковых сторон).

Из условия известно, что угол B равен 150°. Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, то угол A также равен 180° - 150° = 30°.

Поскольку меньшая диагональ перпендикулярна боковой стороне, то треугольник ACD прямоугольный.

Теперь мы можем найти ещё один угол треугольника ACD. Угол ACD равен углу A, поэтому он равен 30°.

Так как в треугольнике ACD два угла равны 30° и 90°, то третий угол будет 60°, значит треугольник ACD равнобедренный.

Из свойств равнобедренного треугольника получаем, что BD = DC, тогда DC = 4 см.

Средняя линия трапеции является средним арифметическим оснований (в данном случае их два – AC и BD). У нас уже есть одно основание AC = 4 см, поэтому нам осталось найти длину BD.

Так как треугольник ABC прямоугольный, то можем воспользоваться тригонометрическими функциями.

Так как у нас есть катет и гипотенуза прямоугольного треугольника, то можем использовать тангенс угла:
tg(150°) = BD / 4
tg(150°) = -tg(30°) = -√3
BD = 4 * -√3
BD = -4√3

Теперь с помощью среднего арифметического находим длину средней линии трапеции:
m = (AC + BD) / 2
m = (4 – 4√3) / 2
m = 2 – 2√3

Длина средней линии трапеции равна 2 – 2√3 см.