Обозначим через а первый член прогрессии, через d - разность, тогда второй член будет равен (а + d), а шестой член - (а + 5d).
Из условия задачи имеем два уравненияа + d + а + 5d = 14(а + 2d)(а + 7d) = 76.
Решаем систему уравнений2а + 6d = 14а^2 + 9ad + 14d^2 = 76.
Из первого уравнения находима = 7 - 3d.
Подставляем полученное значение a во второе уравнение(7 - 3d)^2 + 9(7 - 3d)d + 14d^2 = 7649 - 42d + 9d^2 + 63d - 27d^2 + 14d^2 = 7649 + 21d - 54d^2 = 76-54d^2 + 21d + 49 - 76 = 0-54d^2 + 21d - 27 = 0.
Решим полученное квадратное уравнениеd1 = 3/4d2 = -1/2.
Так как первый член арифметической прогрессии отрицательный, то учитываем только второй вариант: d = -1/2, а = 7 - 3*(-1/2) = 8.5.
Теперь находим 10-й член прогрессииа + 9d = 8.5 + 9*(-0.5) = 3.5.
Ответ: 10-й член арифметической прогрессии равен 3.5.
Обозначим через а первый член прогрессии, через d - разность, тогда второй член будет равен (а + d), а шестой член - (а + 5d).
Из условия задачи имеем два уравнения
а + d + а + 5d = 14
(а + 2d)(а + 7d) = 76.
Решаем систему уравнений
2а + 6d = 14
а^2 + 9ad + 14d^2 = 76.
Из первого уравнения находим
а = 7 - 3d.
Подставляем полученное значение a во второе уравнение
(7 - 3d)^2 + 9(7 - 3d)d + 14d^2 = 76
49 - 42d + 9d^2 + 63d - 27d^2 + 14d^2 = 76
49 + 21d - 54d^2 = 76
-54d^2 + 21d + 49 - 76 = 0
-54d^2 + 21d - 27 = 0.
Решим полученное квадратное уравнение
d1 = 3/4
d2 = -1/2.
Так как первый член арифметической прогрессии отрицательный, то учитываем только второй вариант: d = -1/2, а = 7 - 3*(-1/2) = 8.5.
Теперь находим 10-й член прогрессии
а + 9d = 8.5 + 9*(-0.5) = 3.5.
Ответ: 10-й член арифметической прогрессии равен 3.5.