Имеются 2 одинаковых урны, первая из которых содержит 2 черных и 3 белых шара,а вторая-2 черных, и 1 белый шар. Сначала наугад выбирается урна, а потом из нее извлекается наугад 1 шар. Какова вероятность того, что будет выбран белый шар?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим следующие события
A - первая урн
B - вторая урн
W - извлечен белый шар

Тогда вероятность выбора белого шара составит
P(W) = P(A) P(W|A) + P(B) P(W|B)

P(A) - вероятность выбора первой урны, равна 1/
P(B) - вероятность выбора второй урны, равна 1/2

Также
P(W|A) - вероятность выбора белого шара из первой урны, равна 3/
P(W|B) - вероятность выбора белого шара из второй урны, равна 1/3

Теперь подставим значения
P(W) = 1/2 3/5 + 1/2 1/3 = 3/10 + 1/6 = 9/30 + 5/30 = 14/30 = 7/15

Итак, вероятность того, что будет выбран белый шар равна 7/15.