Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями 1) у=-3х; x=2; y=0 2) y=x^2+1; y=0; x=0; x=2 3) y=sinx; y=0; x=П; x=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для начала найдем точки пересечения линий:
y = -3x и x = 2
Подставляем x = 2 в уравнение y = -3x:
y = -3 * 2
y = -6
Точка пересечения: (2, -6)

Теперь можем найти площадь фигуры, ограниченной этими линиями. Это будет площадь треугольника, основание которого равно 2, а высота равна 6 (расстояние от оси у до прямой y = -3x).
S = 0.5 основание высота = 0.5 2 6 = 6

Ответ: Площадь фигуры, ограниченной линиями у = -3x, x = 2 и y = 0 равна 6.

2) Найдем точки пересечения:
y = x^2 + 1 и y = 0
Подставляем y = 0 в уравнение x^2 + 1 = 0:
x^2 + 1 = 0
x^2 = -1
Решения уравнения нет, это означает, что фигура не ограничена.

3) Найдем точки пересечения:
y = sinx и y = 0
sinx = 0
x = kπ, где k - целое число
То есть точки пересечения это x = 0 и x = π.

Теперь можем найти площадь фигуры, ограниченной синусоидой y = sinx, осью x, и прямыми x = 0 и x = π.
S = ∫(0, π) sinx dx
S = [-cosx] (0, π)
S = -cosπ - (-cos0)
S = -(-1) - (-1)
S = 1 - (-1)
S = 2

Ответ: Площадь фигуры, ограниченной линиями y = sinx, y = 0, x = π и x = 0 равна 2.