Решите уровнение х⁴=(3х-10)²

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Решение уравнения:

x^4 = (3x - 10)^2

Перепишем правую часть уравнения в виде:

x^4 = (3x - 10)(3x - 10)

Раскроем скобки:

x^4 = 9x^2 -30x - 30x + 100

x^4 = 9x^2 - 60x + 100

Теперь приведем все слагаемые в левую часть уравнения:

x^4 - 9x^2 + 60x - 100 = 0

Уравнение стало квадратным относительно переменной x^2. Решим его с помощью подстановки y = x^2:

y^2 - 9y + 60x - 100 = 0

Решим это квадратное уравнение относительно переменной y:

D = (-9)^2 - 4160 = 81 - 240 = -159

D < 0, следовательно, уравнение не имеет действительных корней.

Таким образом, уравнение x^4 = (3x - 10)^2 не имеет действительных решений.