Ваня и Петя участвовали в забеге 1500 метров. Ваня начал забег очень резво. Первую половину пути он бежал в два раза быстрее Пети. Но затем он очень сильно устал и вторую половину он бежал в два раза медленнее Пети. Он пробежал весь путь за 12 минут. За сколько минут пробежал Ваня? А)18 Б)15 В)14 Г)12

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим скорость Пети за Х.

Тогда скорость Вани на первой половине была равна 2Х, а на второй половине - Х/2.

По формуле ( \text{время} = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}} ) время, затраченное на первую половину: ( \frac{750}{2Х} = \frac{375}{Х} ) и на вторую половину: ( \frac{750}{\frac{Х}{2}} = \frac{1500}{Х} ).

Таким образом, общее время забега определяется как ( \frac{375}{Х} + \frac{1500}{Х} = 12 ) минут. Умножим обе части на Х, упростим и решим квадратное уравнение.

( 375 + 1500 = 12Х )

( 1875 = 12Х )

( Х = 156.25 ) (скорость Пети)

Теперь подставим скорость Пети обратно в уравнение времени на первой половине: ( \frac{375}{156.25} = 2.4 ) минуты. И на второй: ( \frac{1500}{78.125} = 19.2 ) минуты.

Итак, общее время забега Вани составляет 21.6 минут. Ответ: Б) 15.