В пря­мо­уголь­ни­ке диа­го­наль равна 42, а угол между ней и одной из сто­рон равен 30 градусов . Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть длина стороны прямоугольника равна а, а ширина равна b. Тогда по теореме Пифагора получаем:

a^2 + b^2 = 42^2

Также, у нас есть угол 30 градусов. Это значит, что tg(30°) = b/a.

Из уравнения tg(30°) = b/a получаем b = a√3. Подставляем это значение в уравнение Пифагора:

a^2 + (a√3)^2 = 42^2
a^2 + 3a^2 = 1764
4a^2 = 1764
a^2 = 441
a = 21

b = a√3 = 21 * √3

Площадь прямоугольника равна a b = 21 21 * √3 = 441√3.