Решите неравенство г) (х - 3) (4 - х2) > 0; е) (1 + х) (3 + х) (5 + х) < 0.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а
Решим неравенство (х - 3) (4 - x^2) > 0.

Произведение двух чисел положительно, если оба числа положительны или оба отрицательны. Также произведение является нулем, если хотя бы один из множителей равен нулю.

Таким образом, нам необходимо найти интервалы значений х, при которых выражение (х - 3) (4 - x^2) положительно.

1) (х - 3) > 0 и (4 - x^2) >
х > 3 и -2 < x < 2

2) (х - 3) < 0 и (4 - x^2) <
х < 3 и x < -2 и x > 2

Ответ: x < -2 или 2 < x < 3.

б
Решим неравенство (1 + х) (3 + х) (5 + х) < 0.

Так как произведение трех чисел отрицательно, если количество отрицательных множителей нечетное, то нам необходимо найти интервалы значений х, при которых выражение (1 + х) (3 + х) (5 + х) отрицательно.

1) (1 + х) < 0 и (3 + х) > 0 и (5 + х) >
-1 < x < -3

2) (1 + х) > 0 и (3 + х) < 0 и (5 + х) >
x < -1

3) (1 + х) > 0 и (3 + х) > 0 и (5 + х) <
-5 < x < -3

Ответ: x < -3.