Для решения данного неравенства нужно найти корни квадратного уравнения, соответствующего данной функции.
Сначала найдем корни уравнения:
49x^2 + 14x + 1 = 0
Для упрощения расчетов, заменим x на y:
49y^2 + 14y + 1 = 0
Решим это квадратное уравнение:
D = 14^2 - 4*49 = 196 - 196 = 0
y = -b/2a = -14/(2*49) = -14/98 = -1/7
Таким образом, у уравнения 49x^2 + 14x + 1 корень y = -1/7, что соответствует x = -1/7.
Теперь построим график функции 49x^2 + 14x + 1:
Функция имеет форму параболы, направленной вверх, и проходит через точку (-1/7, 0).
Переходим к решению неравенства:
49x^2 + 14x + 1 < 0
Так как парабола направлена вверх, то участок под графиком (y < 0) будет между корнями уравнения, то есть для x принадлежащих интервалу (-бесконечность; -1/7) объединенного с ( -1/7; +бесконечность).
Для решения данного неравенства нужно найти корни квадратного уравнения, соответствующего данной функции.
Сначала найдем корни уравнения:
49x^2 + 14x + 1 = 0
Для упрощения расчетов, заменим x на y:
49y^2 + 14y + 1 = 0
Решим это квадратное уравнение:
D = 14^2 - 4*49 = 196 - 196 = 0
y = -b/2a = -14/(2*49) = -14/98 = -1/7
Таким образом, у уравнения 49x^2 + 14x + 1 корень y = -1/7, что соответствует x = -1/7.
Теперь построим график функции 49x^2 + 14x + 1:
Функция имеет форму параболы, направленной вверх, и проходит через точку (-1/7, 0).
Переходим к решению неравенства:
49x^2 + 14x + 1 < 0
Так как парабола направлена вверх, то участок под графиком (y < 0) будет между корнями уравнения, то есть для x принадлежащих интервалу (-бесконечность; -1/7) объединенного с ( -1/7; +бесконечность).
Таким образом, решение неравенства будет:
x < -1/7