Решить уравнение: cos2x=1-cos(П/2-х) И найти корни на промежутке [-5/2П; -П]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала преобразуем уравнение:

cos(2x) = 1 - cos(π/2 - x)

cos(2x) = 1 - (cos(π/2)cos(x) + sin(π/2)sin(x)
cos(2x) = 1 - (0cos(x) + 1sin(x)
cos(2x) = 1 - sin(x)

Теперь использовав формулу двойного угла для cos, получаем:

1 - 2*sin^2(x) = 1 - sin(x)

2*sin^2(x) - sin(x) = 0

Получили квадратное уравнение:

2sin(x)sin(x) - sin(x) = 0

sin(x) (2sin(x) - 1) = 0

Из этого уравнения следуют два уравнения:

1) sin(x) =
2) 2*sin(x) - 1 = 0

1) sin(x) =
x = π*n, где n - целое число

2) 2sin(x) - 1 =
2sin(x) =
sin(x) = 1/
x = π/6 + 2πn или x = 5π/6 + 2πn, где n - целое число

Теперь найдем корни на промежутке [-5/2π; -π]:

На данном промежутке у нас один корень: x = -π.

Итак, корни уравнения на промежутке [-5/2π; -π] равны x = -π.