Как в натуральных числах решить уравнение n! = m^k ?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения уравнения n! = m^k в натуральных числах можно использовать следующий алгоритм:

Разложить факториал n! на простые множители. Для этого можно использовать метод простого перебора всех чисел от 2 до n и нахождения их простых множителей.

Выразить m^k как произведение простых множителей m в степени k.

Сравнить множители в разложении n! и m^k. Если каждый простой множитель n! встречается в разложении m^k в том же количестве или больше, то уравнение имеет решение в натуральных числах.

Найти значения переменных m и k, удовлетворяющих условиям уравнения.

Например, рассмотрим уравнение 4! = m^k. Разложение факториала 4! на простые множители дает: 4! = 2^3 3 1. Выражение m^k в виде произведения простых множителей может быть, например, m^k = 2^2 * 3^1. Таким образом, уравнение имеет решение при m=2 и k=2.

Данный метод позволяет найти все решения уравнения n! = m^k в натуральных числах.