Найдите все значения p, при которых квадратное уравнение 3x² - 2x + p = 0 а) не имеет корней б) имеет два различных корня в) имеет решение С ОБЪЯСНЕНИЕМ.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Для того чтобы квадратное уравнение 3x² - 2x + p = 0 не имело корней, дискриминант должен быть меньше нуля.

Дискриминант D = (-2)² - 43p = 4 - 12p

По условию D < 0:
4 - 12p < 0
12p > 4
p > 4/12
p > 1/3

Значит, при p > 1/3 квадратное уравнение не имеет корней.

б) Для того чтобы квадратное уравнение имело два различных корня, дискриминант должен быть больше нуля.

По условию D > 0:
4 - 12p > 0
12p < 4
p < 1/3

Значит, при p < 1/3 уравнение имеет два различных корня.

в) Чтобы уравнение имело решение (один корень), дискриминант должен быть равен нулю.

По условию D = 4 - 12p = 0
12p = 4
p = 4/12
p = 1/3

Значит, уравнение 3x² - 2x + 1/3 = 0 имеет один корень.