На стороне CD параллелограммаABCD отмечена точка. Прямые AE и BC пересекаются в точке F.Прямые AE иBC пересекаются в точке. Найдите DE и EC,если AB равна 8 см,AD равна 5 см,CF равна 2 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Менелая, которая гласит: если на одной прямой $g$ лежат точки $A,B,C,D$, тогда $|AC| |BD| = |BC| |AD| + |AB| * |CD|$.

Применяя данную теорему к треугольнику $ABF$ на прямой $EC$, получим:

$|EF| |BC| = |BF| |EC| + |AB| * |CF|$

Так как $|CF| = 2$, $|AB| = 8$ и $|BC| = |CF| + |FB|$, где $|FB| = |AF| = |DE|$, у нас теперь есть два уравнения:

1) $5 |DE| = 8 2 + 8 * 2$

2) $2 |EC| = |DE| |BF| + 8 * 2$

Решая эти уравнения, мы найдем $|DE| = 14/5$ см и $|EC| = 7$ см.

Итак, $DE = 2.8$ см и $EC = 7$ см.