Сумма 25 последовательных чисел равно 1000. Найдите наименьшее из них

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для суммы арифметической прогрессии:

S = (n*(a1 + an)) / 2,

где S - сумма прогрессии, n - количество членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, an - последний член прогрессии.

Зная, что сумма 25 последовательных чисел равна 1000, а то есть S = 1000 и n = 25, можем найти среднее арифметическое (аналогично при умножении обоих членов на 2):

1000 = (25(a1 + an)) / 2
2000 = 25(a1 + an)
80 = a1 + an.

Так как нам нужно найти наименьшее число из 25 последовательных чисел, наименьшее из них будет первое, то есть a1. Пусть a1 = x, тогда an = x + 24. Так как a1 + an = 80, получаем:

x + x + 24 = 80
2x + 24 = 80
2x = 80 - 24
2x = 56
x = 28.

Следовательно, наименьшее из 25 последовательных чисел равно 28.