Найдите координаты точек прямой х+у+13=0,расстояние от которых до центра окружности (х+2)^2 + (у-3)^2 =25 равно диаметру окружности

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем центр окружности. В данном случае центр окружности имеет координаты (-2, 3).

Диаметр окружности равен 2 радиусу, то есть 2 sqrt(25) = 10.

Для точек на прямой х + у + 13 = 0 найдем расстояние до центра окружности:

Для произвольной точки Пр (x, y) расстояние до центра окружности:

d = sqrt((x + 2)^2 + (y - 3)^2).

Так как диаметр равен 10, условие "расстояние от которых до центра окружности равно диаметру окружности" становится равенством d = 10.

Подставим условие и уравнение прямой в формулу для расстояния до центра окружности:

sqrt((x + 2)^2 + (y - 3)^2) = 10.

Также у нас есть уравнение прямой, поэтому можем заменить y через x в уравнении расстояния:

sqrt((x + 2)^2 + (-(x + 13) - 3)^2) = 10.

Выполним вычисления:

sqrt((x + 2)^2 + (-x - 16)^2) = 10,

sqrt(x^2 + 4x + 4 + x^2 + 32x + 256) = 10,

sqrt(2x^2 + 36x + 260) = 10,

2x^2 + 36x + 260 = 100,

2x^2 + 36x + 160 = 0,

x^2 + 18x + 80 = 0.

Решив квадратное уравнение, найдем две точки пересечения прямой и окружности, которые удовлетворяют условиям задачи.