В параллелограмме разность неравных сторон равна 11, а разность диагоналей равна 2 см. Найдите длины сторон параллелограмма

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим стороны параллелограмма через a и b, а диагонали - через c и d.

Из условия задачи:

Так как параллелограмм - это четырёхугольник, в котором противоположные стороны равны, имеем
a = b, c = d

Из условия 1 получаем
|2a - 2b| = 1
2|a - b| = 1
|a - b| = 5.5

Так как модуль разности неравных величин не может быть равен дробному числу, то наше предположение, что a = b, c = d, неверно. Значит, стороны параллелограмма не равны.

Из условия 2
|c - d| =
|a + b| = 2

Так как модуль суммы двух чисел всегда неотрицателен, получаем
a + b =
a = 2 - b

Подставляем значение a в условие 1
|2 - 2b - b| = 1
|2 - 3b| = 1
2 - 3b = 11 или 2 - 3b = -11

1 вариант
2 - 3b = 1
-3b =
b = -3

2 вариант
2 - 3b = -1
-3b = -1
b = 13/3

Ответ: Длины сторон параллелограмма равны 3 см и 13/3 см.