В записи натурального числа нет девяток. Ваня взял несколько последних цифр этого числа, увеличил их на 1, и сложил получившееся число с изначальным. Могла ли сумма быть равна 123456789? Если да – приведите пример, если нет – докажите невозможность.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Докажем невозможность получить сумму 123456789.

Пусть изначальное число, записанное без девяток, равно X. Тогда последние несколько цифр этого числа равны Y = X mod 10^k, где k - количество цифр в Y.

После увеличения Y на 1 получаем число Z = (Y + 1) mod 10^k.

Сумма чисел X и Z равна X + Z mod 10^k.

Поскольку X записано без девяток, то X и Z не содержат девяток, следовательно, X + Z mod 10^k не может быть равно 123456789, так как это число содержит девятку в своей записи.

Таким образом, сумма X + Z не может быть равна 123456789.