В трапеции ABCD, AB и CD -основания.Диагональ BD делит среднюю линия трапеции на отрезки 8 см и 16 см.Найдите основания трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть AM - средняя линия трапеции, BD = a, AM = b, MN = c.
Так как диагональ BD делит среднюю линию на отрезки 8 см и 16 см, то AM = 8 + 16 = 24 см.
Так как AM - средняя линия трапеции, то AM = 1/2 (AB + CD).
Из условия задачи AM = 24 см, AB = a, CD = c.
Тогда 24 = 1/2 (a + c) => a + c = 48.
Также из условия задачи известно, что BD = a.
Так как диагональ BD делит среднюю линию AM на отрезки 1:2, то AM = 3/4 BD.
AM = 24 см, BD = a.
24 = 3/4 a => a = 32 см.
Так как a + c = 48, а = 32, то c = 16 см.
Итак, основания трапеции равны AB = a = 32 см и CD = c = 16 см.