Докажите,что при любом натуральном значении n значение выражения: (n+9)²-(n-7)² кратно 32
Докажите,что при любом натуральном значении n значение выражения: (n+9)²-(n-7)² кратно 32
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для доказательства этого утверждения, давайте разложим данное выражение на множители и упростим его:
(n+9)² - (n-7)² = n² + 18n + 81 - (n² - 14n + 49)
= n² + 18n + 81 - n² + 14n - 49
= 32n + 32
= 32(n + 1)
Таким образом, мы видим, что данное выражение представляет собой произведение натурального числа n+1 на число 32, следовательно, при любом натуральном значении n значение выражения (n+9)²-(n-7)² кратно 32.