Задача 1.Из пункта А в пункт B,расстояния между которыми 360 км,выехали одновременно два автомобиля,Через 3 ч оказалось,что первый из них прошел на 30 км больше,чем второй.Найдите скорость каждого автомобиля ,если известно,что на весь путь первый автомобиль затратил на полчаса меньше,чем второй.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим скорость первого автомобиля как V1, а скорость второго - V2
Тогда расстояние, которое прошел первый автомобиль за 3 часа, равно V1 3 км
Расстояние, которое прошел второй автомобиль за 3 часа, равно V2 3 км.

Из условия задачи мы знаем, что первый автомобиль прошел на 30 км больше, чем второй
V1 3 = V2 3 + 30

Также из условия задачи известно, что первый автомобиль затратил на полчаса меньше, чем второй на весь путь
360 / V1 = 360 / V2 + 0.5

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

Решим данную систему уравнений. Сначала выразим V1 из первого уравнения
V1 = V2 + 10

Подставим это выражение во второе уравнение и решим систему:

360 / (V2 + 10) = 360 / V2 + 0.
360V2 = 360(V2 + 10) + 0.5(V2 + 10)(V2
360V2 = 360V2 + 3600 + 0.5(V2^2 + 10V2
0 = 0.5V2^2 + 5V2 - 1800

V2^2 + 10V2 - 3600 = 0

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения
D = 10^2 - 4 1 (-3600) = 100 + 14400 = 1450
V2 = (-10 ± sqrt(14500)) /
V2 = (-10 ± 120.42) /
V2 ≈ 55.21 км/ч или V2 ≈ -65.21 км/ч (отрицательную скорость отбрасываем, так как это невозможно)

Теперь найдем скорость первого автомобиля
V1 = V2 + 1
V1 ≈ 55.21 + 10 ≈ 65.21 км/ч

Итак, скорость первого автомобиля равна примерно 65.21 км/ч, а второго - 55.21 км/ч.