Сколько существует таких натуральных чисел A, что среди чисел A, A+15 и A+30 ровно два четырехзначных?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы число A было четырехзначным, оно должно быть больше 999 и меньше 10000. Пусть A = 1000 + k, где k - натуральное число (0 < k < 999).

Тогда числа A, A+15 и A+30 будут равны 1000 + k, 1015 + k и 1030 + k соответственно.

Для того чтобы только два из этих чисел были четырехзначными, необходимо выполнение одного из следующих условий:

Рассмотрим каждый случай:

1000 + k < 10000, 1015 + k < 10000, 1030 + k >= 10000.
1000 <= k < 9000, k < 8985, k >= 8970.
Всего 8985 - 8970 + 1 = 16 чисел.

1000 + k < 10000, 1015 + k >= 10000, 1030 + k >= 10000.
1000 <= k < 985, k >= 985.
Всего 985 - 1000 + 1 = 16 чисел.

1000 + k >= 10000, 1015 + k < 10000, 1030 + k >= 10000.
9000 <= k < 999, k >= 999.
Всего 999 - 9000 + 1 = 1 число.

Итого, всего существует 16 + 16 + 1 = 33 таких натуральных чисел A.