Найдите точку максимума функции 11+ 6х- х^3/3.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения точки максимума функции нам нужно найти её критические точки, приравняв производную функции к нулю и найдя решение этого уравнения.

Итак, найдем производную функции f(x) = 11 + 6x - x^3/3
f'(x) = 6 - x^2

Теперь приравняем производную к нулю и найдем критические точки
6 - x^2 =
x^2 =
x = ±√6

Таким образом, у нас две критические точки: x = √6 и x = -√6. Чтобы убедиться, что найденные точки - точки максимума, установим их природу с помощью второй производной.

f''(x) = -2x

Теперь, подставим найденные критические точки во вторую производную
f''(√6) = -2√6 < 0 - это говорит о том, что точка x = √6 является точкой максимума
f''(-√6) = -2( -√6) = 2√6 > 0 - это говорит о том, что точка x = -√6 является точкой минимума.

Следовательно, точка максимума функции f(x) = 11 + 6x - x^3/3 находится в точке x = √6. Теперь найдем значение функции в этой точке
f(√6) = 11 + 6√6 - (√6)^3/3 = 11 + 6√6 - 6√6 = 11

Таким образом, точка максимума функции находится в точке x = √6, y = 11.