Найдите периметр прямоугольника ,площадь которого s=2,диагональ d=2корень 3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи найдем длину сторон прямоугольника по формулам:

Площадь прямоугольника
S = a * b = 2
где а и b - длины сторон прямоугольника.

Диагональ прямоугольника
d = √(a^2 + b^2) = 2√3.

Так как s = a * b = 2, то b = 2 / a
Подставим это выражение в уравнение для диагонали:

d = √(a^2 + (2 / a)^2) = 2√3
a^2 + 4 / a^2 = 12
a^4 - 12a^2 + 4 = 0.

Решая это квадратное уравнение относительно a^2, получаем
a^2 = (12 +- √(12^2 - 16)) / 2 = (12 +- √128) / 2 = 6 +- 4√2.

Так как стороны прямоугольника не могут быть отрицательными, то a^2 = 6 + 4√2
a = √(6 + 4√2) ≈ 3,41.

Таким образом, стороны прямоугольника равны приблизительно
a ≈ 3,41
b ≈ 2 / 3,41 ≈ 0,59.

Периметр прямоугольника равен
P = 2 (a + b) ≈ 2 (3,41 + 0,59) ≈ 8.

Итак, периметр прямоугольника ≈ 8.