Геометрия, Сириус! (заранее спасибо) На биссектрисе угла A внутри треугольника ABC выбраны такие точки P и Q, что ∠ABP=∠CBQ=11∘, а ∠ACP=22∘. Найдите ∠BQC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся свойством биссектрис треугольника. Известно, что биссектриса угла треугольника делит противолежащий угол пополам. То есть угол ABP равен углу CBP, а угол CBQ равен углу ABQ.

Так как углы ∠ABP и ∠ACP образуют прямую, то ∠ABP + ∠ACP = 180°. Значит, ∠CBP + ∠ACP = 180°, или ∠CBQ + 22° = 180°. Отсюда получаем, что ∠CBQ = 158°.

Из свойств биссектрисы также следует, что ∠BQC = 180° - (∠CBQ + ∠CQB) = 180° - (158° + 11°) = 180° - 169° = 11°.

Итак, ∠BQC = 11°.