Для начала преобразуем левую часть уравнения, используя тригонометрические тождества:
3sin(2x) + cos(2x) = 32sin(x)cos(x) + (cos^2(x) - sin^2(x)32sin(x)cos(x) + cos^2(x) - sin^2(x) = 6sin(x)cos(x) + cos^2(x) - (1 - cos^2(x))
Теперь подставим данное уравнение в начальное уравнение:
6sin(x)cos(x) + cos^2(x) - (1 - cos^2(x)) = 6sin(x)cos(x) + cos^2(x) - 1 + cos^2(x) = 6sin(x)cos(x) + 2cos^2(x) - 1 = 2cos^2(x) + 6sin(x)cos(x) - 2 = 0
Преобразуем полученное уравнение к квадратному уравнению относительно cos(x):
cos^2(x) + 3sin(x)cos(x) - 1 = 0
Далее принимаем cos(x) = u, получим:
u^2 + 3sin(x)u - 1 = 0
Найдем корни уравнения :
D = 9sin^2(x) + 4 = 9
u1 = (-3sin(x) + √9)/2 = -3sin(x)/2 + 3/u2 = (-3sin(x) - √9)/2 = -3sin(x)/2 - 3/2
Принимаем, что cos(x) = u1, тогда cos(x) = -3sin(x)/2 + 3/2
Теперь заменим sin(x) на √(1 - cos^2(x)):
cos(x) = -3√(1 - cos^2(x))/2 + 3/2
Комбинируем выражения, из него можно составить систему уравнений, однако решение данного уравнения можно предложить этим в данном виде.
Для начала преобразуем левую часть уравнения, используя тригонометрические тождества:
3sin(2x) + cos(2x) = 32sin(x)cos(x) + (cos^2(x) - sin^2(x)
32sin(x)cos(x) + cos^2(x) - sin^2(x) = 6sin(x)cos(x) + cos^2(x) - (1 - cos^2(x))
Теперь подставим данное уравнение в начальное уравнение:
6sin(x)cos(x) + cos^2(x) - (1 - cos^2(x)) =
6sin(x)cos(x) + cos^2(x) - 1 + cos^2(x) =
6sin(x)cos(x) + 2cos^2(x) - 1 =
2cos^2(x) + 6sin(x)cos(x) - 2 = 0
Преобразуем полученное уравнение к квадратному уравнению относительно cos(x):
cos^2(x) + 3sin(x)cos(x) - 1 = 0
Далее принимаем cos(x) = u, получим:
u^2 + 3sin(x)u - 1 = 0
Найдем корни уравнения :
D = 9sin^2(x) + 4 = 9
u1 = (-3sin(x) + √9)/2 = -3sin(x)/2 + 3/
u2 = (-3sin(x) - √9)/2 = -3sin(x)/2 - 3/2
Принимаем, что cos(x) = u1, тогда cos(x) = -3sin(x)/2 + 3/2
Теперь заменим sin(x) на √(1 - cos^2(x)):
cos(x) = -3√(1 - cos^2(x))/2 + 3/2
Комбинируем выражения, из него можно составить систему уравнений, однако решение данного уравнения можно предложить этим в данном виде.