Велосипедист проехал с определённой скоростью 10 км от города до турбазы. Возвращаясь обратно, он снизил скорость на 5 км/ч. На путь туда и обратно велосипедист затратил 1 ч 40 мин. Найдите скорость, с которой велосипедист ехал от турбазы до города.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть скорость велосипедиста на пути от города до турбазы равна V км/ч, а на обратном пути - V-5 км/ч.

Тогда время, затраченное на путь от города до турбазы, равно 10/V часов.

Возвращаясь обратно, велосипедист затратил на этот путь 10/(V-5) часов.

Согласно условию задачи, сумма этих двух времен равна 1 час 40 минут = 1 + 40/60 = 1 + 2/3 = 5/3 ч.

Получаем уравнение:

10/V + 10/(V-5) = 5/3.

Умножим обе части уравнения на 3V(V-5), чтобы избавиться от знаменателей:

30(V-5) + 30V = 5V(V-5).

Раскроем скобки:

30V - 150 + 30V = 5V^2 - 25V.

Сгруппируем все члены в одну сторону уравнения:

5V^2 - 85V + 150 = 0.

Решим получившееся квадратное уравнение:

V = (85 ± sqrt(85^2 - 45150))/(2*5) = (85 ± sqrt(7225 - 3000))/10 = (85 ± sqrt(4225))/10 = (85 ± 65)/10.

Таким образом, получаем два корня уравнения:

V1 = (85 + 65)/10 = 15 км/ч (больший корень, не подходит, так как скорость не должна быть больше 10 км/ч
V2 = (85 - 65)/10 = 2 км/ч.

Итак, скорость, с которой велосипедист ехал от турбазы до города, равна 2 км/ч.