Олимпиадное задание по математике 2 Пусть точки H и O — ортоцентр и центр описанной окружности ост- роугольного треугольника ABC, соответственно. Точка D — середина BC, а точка E лежит на биссектрисе угла ∠BAC таким образом, что AE перпендикулярна HE. Пусть точка F такая, что AEHF образуют прямоугольник. Докажите тогда, что точки D, E и F лежат на одной прямой.
Олимпиадное задание по математике 2 Пусть точки H и O — ортоцентр и центр описанной окружности ост- роугольного треугольника ABC, соответственно. Точка D — середина BC, а точка E лежит на биссектрисе угла ∠BAC таким образом, что AE перпендикулярна HE. Пусть точка F такая, что AEHF образуют прямоугольник. Докажите тогда, что точки D, E и F лежат на одной прямой.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Доказательство:
Поскольку AEHF - прямоугольник, то AE || HF и AE ⊥ HE. Таким образом, HE ⊥ HF, то есть F лежит на окружности с диаметром HO. Так как O - центр описанной окружности треугольника ABC, то HO ⊥ BC. Так как D - середина BC, то D лежит на прямой, перпендикулярной HO и проходящей через O. Поскольку F лежит на этой окружности, а D - на прямой, проходящей через O, то точки D и F совпадают.
Таким образом, точки D, E и F лежат на одной прямой.