Двое рабочих выполнили задание за 5 дней, работая одновременно. Если бы первый рабочий работал в 2 раза быстрее, а второй - в 2 раза медленнее, то они выполнили работу за 4 дня. За сколько дней выполнил бы задание один первый рабочий?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим скорость работы первого рабочего за 1 единицу в день. Тогда скорость работы второго рабочего будет 0.5 единицы в день.

Из условия задачи мы знаем, что два рабочих выполнили работу за 5 дней, работая одновременно. То есть их совместная скорость работы равна 1/5. Также известно, что если первый рабочий работает в 2 раза быстрее, то его скорость работы равна 2 единицы в день, и если второй рабочий работает в 2 раза медленнее, то его скорость работы равна 0.5 единицы в день. То есть их скорости работы в совместной работе с учётом замедления и ускорения равны 2 + 0.5 = 2.5 единиц в день.

Из этого следует уравнение: 1/х + 1/2х = 2.5, где х - количество дней работы первого рабочего один.

Упростим уравнение: 1/х + 1/2x = 2.5, умножим все члены на 2x, получаем: 2 + 1 = 5x, отсюда x = 3.

Ответ: первый рабочий выполнит задание за 3 дня.