Найдите все числа А при каждом из которых уравнение 5sinx+2cosx=A имеет решение.Пж очееень надо

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти все числа A, при которых уравнение 5sinx + 2cosx = A имеет решение, нужно преобразовать данное уравнение в вид, который позволит нам найти все возможные значения A.

Для этого воспользуемся тригонометрическим тождеством:

sin(x + φ) = sinφcosx + cosφsinx

Преобразовав данное уравнение с помощью этого тригонометрического тождества, получим:

5sinx + 2cosx = A
√29(sin(x + α)) = A

Где α = arctg(5/2) и sinα = 5/√29, cosα = 2/√29.

Теперь у нас есть уравнение в виде √29(sin(x + α)) = A. Из этого уравнения видно, что A может принимать любое значение в диапазоне [-√29, √29].

Таким образом, все числа A, при которых уравнение 5sinx + 2cosx = A имеет решение, находятся в диапазоне [-√29, √29].