В цилиндре проведена плоскость параллельная оси и отсекающая от окружности основания дугу в 120°. Вычислите площадь сечения,если длинна оси равна 10 см,а её расстояние от секущей плоскости равно 2 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь сечения цилиндра можно найти как разность площадей двух кругов, образованных секущей плоскостью и окружностями сечения.

Для начала найдем радиус окружностей сечения. Поскольку дуга окружности равна 120°, то центральный угол этой дуги равен 120°. Так как центральный угол равен удвоенному углу в центре расположенного равнобедренного треугольника, то угол в центре треугольника равен 60°.

Теперь нам нужно найти радиус окружности сечения. Рассмотрим равнобедренный треугольник с вершиной, которая совпадает с центром основания цилиндра, а основание которого образуется точкой пересечения секущей плоскости и основания цилиндра, а также точкой пересечения секущей плоскости и боковой поверхности цилиндра. Угол между осью цилиндра и этим треугольником равен 90°, а катетом треугольника является расстояние от секущей плоскости до центра основания цилиндра, то есть 2 см. Поэтому радиус окружности сечения равен r = 2 см.

Теперь мы можем найти площадь сечения цилиндра. Площадь одной окружности сечения равна пи * r^2, где r = 2 см. Таким образом, площадь одной окружности сечения будет равна 4п кв. см. Поскольку их две, общая площадь сечения равна 8п кв. см.