Шестизначное число имеет крайней левой цифрой 5. Откинув эту цифру слева и написав её в конце числа справа, получили число, которое в 4 раза меньше первоначального. Найдите первоначальное число.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Первоначальное число имеет вид ABCDEF, где A=5.

Тогда полученное число имеет вид BCDEFA.

Учитывая, что BCDEFA = 4 * ABCDEF, мы получаем:

100000B + 10000C + 1000D + 100E + 10F + A = 4*(100000A + 10000B + 1000C + 100D + 10E + F)

100000B + 10000C + 1000D + 100E + 10F + 5 = 400000A + 40000B + 4000C + 400D + 40E + 4F

Отсюда получаем систему уравнений:

400000A + 40000B + 4000C + 400D + 40E + 4F = 100000B + 10000C + 1000D + 100E + 10F + 5

и

A = 5

Из первого уравнения можно выразить B через A:

(400000 - 10000)A = 40000B - 100000B
390000A = -60000B
B = -390000A/60000
B = - 13A/2

Помимо этого, коэффициенты C, D, E и F можно найти, используя те же методы.

Подставляем A = 5 и находим остальные цифры:

B = -135/2 = -32,5 (нецелое число - невозможно)
C = (40000A - 10B) / 1000 = (400005 - 10*(-32,5)) / 1000 = (200000 + 325) / 1000 = 200325 / 1000 = 200,325 (нецелое число - невозможно)
D, E и F - аналогично

Следовательно, задача не имеет целочисленного решения.