Два поезда прошли расстояние 96 км, причем первый на 40 мин быстрее второго. Надо найти скорость движения поездов, если скорость движения первого на 12км больше скорости второго. Решить надо квадратным уравнением.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим скорость второго поезда как V км/ч. Тогда скорость первого поезда будет равна V + 12 км/ч.

Теперь составим уравнение на основе времени, которое прошло каждый из поездов:
96 / (V + 12) = время, за которое прошел первый поезд
96 / V = время, за которое прошел второй поезд

Так как первый поезд проехал расстояние на 40 минут быстрее, у нас есть следующее уравнение:
96 / (V + 12) = 96 / V - 40 / 60

Упрощаем уравнение:
96 / (V + 12) = 96 / V - 2/3
96V = 96(V + 12) - 2V(V + 12)
96V = 96V + 1152 - 2V^2 - 24V
2V^2 + 24V - 1152 = 0
V^2 + 12V - 576 = 0

Теперь решаем квадратное уравнение:
D = 144 - 4 1 (-576) = 2304 + 2304 = 4608
V1 = (-12 + sqrt(4608)) / 2 = (-12 + 68) / 2 = 56 / 2 = 28
V2 = (-12 - sqrt(4608)) / 2 = (-12 - 68) / 2 = -80 / 2 = -40

Очевидно, что скорость не может быть отрицательной, поэтому V = 28 км/ч. Таким образом, скорость второго поезда - 28 км/ч, а скорость первого поезда - 40 км/ч.