Разность углов, больших из которых лежит между боковыми сторонами, а второй-при основании равнобедронного треугольника, равна 30 градусов.Найдите все углы треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть угол при основании треугольника равен x градусов. Так как треугольник равнобедренный, то два других угла также равны между собой и равны (180-2x)/2 = 90-x градусов.

Из условия задачи следует, что модуль разности между боковыми углами (90-x) и углом при основании (x) равен 30 градусов. Это означает, что |(90-x) - x| = 30.

Решим уравнение:

|90-x - x| = 30
|90-2x| = 30

Теперь рассмотрим два варианта:

1) 90-2x = 3
90 = 30 + 2
60 = 2
x = 30

2) 90-2x = -3
90 = 2x - 3
120 = 2
x = 60

Итак, угол при основании треугольника равен либо 30, либо 60 градусов. Следовательно, два других угла равны 75 и 75 градусов.