Найти центр и радиус окружности, проходящей через точки А (-1; 5) В (-2;-2) С (5; 5)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения центра и радиуса окружности, проходящей через данные точки, нужно решить систему уравнений, которая состоит из уравнения окружности и уравнения трех прямых, проходящих через точки А, В и С.

Обозначим центр окружности как (x, y) и радиус как r. Уравнение окружности имеет вид:

(x - x0)^2 + (y - y0)^2 = r^2

Уравнение прямой, проходящей через две точки, имеет вид:

(y - y1)(x2 - x1) = (y2 - y1)(x - x1)

Подставим координаты точек в уравнения:

Для точек А (-1; 5) и В (-2; -2):

(5 - y0)(-2 - x0) = (-2 - 5)(-1 - x0)

-7y0 + 2x0 + 10 = 7 + 7x0

7x0 + x0 + 7y0 = -3

8x0 + 7y0 = -3

Для точек А (-1; 5) и С (5; 5):

(5 - y0)(5 - x0) = (5 - 5)(-1 - x0)

y0 + x0 - 25 = 0

x0 + y0 = 25

Для точек В (-2; -2) и С (5; 5):

(5 + 2)(5 - x0) = (5 - 2)(-2 - x0)

7(5 - x0) = 3(-2 - x0)

35 - 7x0 = -6 - 3x0

4x0 = 41

x0 = 41/4 = 10.25

y0 = 25 - x0 = 14.75

Далее находим радиус, подставив найденные значения в уравнение окружности:

r^2 = (-1 - 10.25)^2 + (5 - 14.75)^2

r^2 = 142.56

r = √142.56

r = 11.94

Таким образом, центр окружности - (10.25, 14.75), радиус - 11.94.