Докажите, что 1) число 3 ^{100} + 1 делится на 2; 2) число 9^{2000} - 7^{2000}

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Число $3^{100}$ является нечетным, так как основание 3 нечетное, а показатель степени 100 четный. Следовательно, число $3^{100} + 1$ будет четным, так как при добавлении нечетного числа к нечетному числу получится четное число. Таким образом, число $3^{100} + 1$ делится на 2.

2) Разложим числа $9^{2000}$ и $7^{2000}$ на множители.
$9^{2000} = (3^2)^{2000} = 3^{4000}$
$7^{2000} = 7^{2000}$
Поскольку $3^{4000}$ является четным числом (основание 3 нечетное, а степень 4000 четная), а $7^{2000}$ является также четным числом (основание 7 нечетное, а степень 2000 четная), разность между этими числами должна быть четной. Следовательно, число $9^{2000} - 7^{2000}$ делится на 2.