Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,6. Производится 100 выстрелов. Какова вероятность числа попаданий: а) не менее 20; б) не больше 75; в) от 45 до 75?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи будем использовать формулу Бернулли:

[P_n(X=k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}]

где (n = 100) - количество выстрелов, (p = 0,6) - вероятность попадания, (k) - количество попаданий.

a) Вероятность не менее 20 попаданий:

[P(X \geq 20) = 1 - \sum{k=0}^{19} P{100}(k) = 1 - \sum{k=0}^{19} C{100}^k \cdot 0,6^k \cdot 0,4^{100-k} \approx 1 - 0,987 \approx 0,013]

б) Вероятность не больше 75 попаданий:

[P(X \leq 75) = \sum{k=0}^{75} P{100}(k) = \sum{k=0}^{75} C{100}^k \cdot 0,6^k \cdot 0,4^{100-k} \approx 0,999]

в) Вероятность от 45 до 75 попаданий:

[P(45 \leq X \leq 75) = \sum{k=45}^{75} P{100}(k) = \sum{k=45}^{75} C{100}^k \cdot 0,6^k \cdot 0,4^{100-k} \approx 0,999]

Таким образом, вероятность числа попаданий не менее 20 составляет примерно 0,013, не больше 75 - примерно 0,999, от 45 до 75 - также примерно 0,999.