В прямоугольнике ABCD проведена диагональ AC. Периметр треугольника АВС раве 30 см. Вычислите периметр прямоугольника, если длина диагонали АС равна 13 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения периметра прямоугольника нужно выразить длины его сторон через длину диагонали.

В прямоугольнике ABCD диагональ AC разбивает его на два прямоугольных треугольника. По теореме Пифагора для каждого из этих треугольников имеем:
AB^2 + BC^2 = AC^2
AB^2 + BC^2 = 13^2
AB^2 + BC^2 = 169

Так как периметр треугольника ABC равен 30 см, то AB + BC + AC = 30. Подставим выражения для AB и AC:
AB + BC + AB^2 + BC^2 = 30
AB + BC + 169 = 30
AB + BC = 30 - 169
AB + BC = 4

Периметр прямоугольника равен сумме длин его четырех сторон. С учетом того, что AB + BC = 4, имеем:
AB + BC + AB + BC = 4 + 4 = 8

Так как AB и BC - это два катета прямоугольного треугольника, то длины сторон прямоугольника равны 4 и 4 (AB и BC), и 3 и 5 (катеты прямоугольного треугольника).

Итак, периметр прямоугольника равен 2(AB + BC) = 24 = 8 см.