Решить задачу (арифметическая и геометрическая прогрессия) Три различных, отличных от нуля, действительных числа образуют арифметическую прогрессию, а квадраты этих чисел, взятые в том же порядке, образуют геометрическую прогрессию .Найдите знаменатель геометрической прогрессии . В качестве ответа укажите значение выражения q^2-6q+10

2 Авг 2021 в 19:47
129 +1
0
Ответы
1

Пусть данная арифметическая прогрессия имеет вид a-d, a, a+d, где d - разность арифметической прогрессии.

Тогда квадраты чисел этой прогрессии будут равны (a-d)^2, a^2, (a+d)^2.

Также известно, что эти квадраты образуют геометрическую прогрессию. Это означает, что (a^2) / ((a-d)^2) = ((a+d)^2) / (a^2).

Подставляем значения и решаем уравнение:

a^2 / (a^2 - 2ad + d^2) = (a^2 + 2ad + d^2) / a^2

a^4 = (a^2 + 2ad + d^2)(a^2 - 2ad + d^2)

a^4 = a^4 + 2a^3d + a^2d^2 - 2a^3d - 4a^2d^2 - 2ad^3 + a^2d^2 - 2ad^3 + d^4

a^4 = a^4 - 3a^2d^2 + d^4

3a^2d^2 = d^4

3a^2 = d^2

3a = d

Теперь у нас есть a и d, и можем найти q^2-6q+10:

d = 3a
d = 3(a-d)
d = 3a-3d
d = 3a-9a
d = -6a

q^2-6q+10 = d^2
q^2-6q+10 = (-6a)^2
q^2-6q+10 = 36a^2

Таким образом, q^2-6q+10 = 36 * 9 = 324.

Ответ: 324.

17 Апр в 13:45
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 91 580 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир