Решить задачу (арифметическая и геометрическая прогрессия) Три различных, отличных от нуля, действительных числа образуют арифметическую прогрессию, а квадраты этих чисел, взятые в том же порядке, образуют геометрическую прогрессию .Найдите знаменатель геометрической прогрессии . В качестве ответа укажите значение выражения q^2-6q+10

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть данная арифметическая прогрессия имеет вид a-d, a, a+d, где d - разность арифметической прогрессии.

Тогда квадраты чисел этой прогрессии будут равны (a-d)^2, a^2, (a+d)^2.

Также известно, что эти квадраты образуют геометрическую прогрессию. Это означает, что (a^2) / ((a-d)^2) = ((a+d)^2) / (a^2).

Подставляем значения и решаем уравнение:

a^2 / (a^2 - 2ad + d^2) = (a^2 + 2ad + d^2) / a^2

a^4 = (a^2 + 2ad + d^2)(a^2 - 2ad + d^2)

a^4 = a^4 + 2a^3d + a^2d^2 - 2a^3d - 4a^2d^2 - 2ad^3 + a^2d^2 - 2ad^3 + d^4

a^4 = a^4 - 3a^2d^2 + d^4

3a^2d^2 = d^4

3a^2 = d^2

3a = d

Теперь у нас есть a и d, и можем найти q^2-6q+10:

d = 3a
d = 3(a-d)
d = 3a-3d
d = 3a-9a
d = -6a

q^2-6q+10 = d^2
q^2-6q+10 = (-6a)^2
q^2-6q+10 = 36a^2

Таким образом, q^2-6q+10 = 36 * 9 = 324.

Ответ: 324.