Докажите что при любом натуральном n выражение:(5n+1)^2-(5n-1)^2 кратно 20
Докажите что при любом натуральном n выражение:(5n+1)^2-(5n-1)^2 кратно 20
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для доказательства этого утверждения, раскроем скобки и преобразуем выражение:
(5n + 1)^2 - (5n - 1)^2 = (25n^2 + 10n + 1) - (25n^2 - 10n + 1)
= 25n^2 + 10n + 1 - 25n^2 + 10n - 1
= 20n
Таким образом, выражение (5n + 1)^2 - (5n - 1)^2 равно 20n, что означает, что при любом натуральном n данное выражение будет кратно 20.