Решите уравнение методом разложения на множители (1-cos6х)cos2х=sin^23х

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения методом разложения на множители, перепишем его в виде:

(1 - cos(6x))cos^2(x) = sin^2(3x)cos^2(x)

Заметим, что sin^2(3x) = (1 - cos(6x))/2, тогда можно переписать уравнение следующим образом:

(1 - cos(6x))cos^2(x) = [(1 - cos(6x))/2]cos^2(x)

Упростим уравнение, поделив обе его части на cos^2(x):

1 - cos(6x) = (1 - cos(6x))/2

Теперь выразим cos(6x) через t = cos(6x):

1 - t = (1 - t)/2

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

2 - 2t = 1 - t

Перенесем все переменные на одну сторону уравнения:

t = 1

Таким образом, получаем, что cos(6x) = 1, что возможно, только если угол 6x равен 0. Это значит, что x = 0 + kπ, где k - целое число.

Итак, решением уравнения будет x = kπ, где k - целое число.