Для начала решим данное уравнение. Найдем общий знаменатель для всех трех дробей:
m+2 = (m+2)(m-2)/(m-2) = (m^2 - 4)/(m-2)1-m = (1-m)(1+3)/(1+3) = (1-3m)/(1+3)2m = (2m)(m^2-4)/(m^2-4) = 2m^3-8m/(m^2-4)
Теперь можем записать уравнение в виде:
((m^2 - 4)/(m-2) - (1-3m)/(1+3)) / (2m^3-8m/(m^2-4)) = (m+2)/(m-2) + (m-2)/(m+2) + 1/(m^2-4)
Теперь подставим выражения для дробей:
((m^2 - 4)/(m-2) - (1-3m)/(1+3)) / (2m^3-8m/(m^2-4)) = ((m^2 - 4)/(m-2) + (m-2)/(m+2) + 1/(m^2-4))
Теперь можно упростить и привести подобные дроби, и получим тождество.
Тождество доказано.
Для начала решим данное уравнение. Найдем общий знаменатель для всех трех дробей:
m+2 = (m+2)(m-2)/(m-2) = (m^2 - 4)/(m-2)
1-m = (1-m)(1+3)/(1+3) = (1-3m)/(1+3)
2m = (2m)(m^2-4)/(m^2-4) = 2m^3-8m/(m^2-4)
Теперь можем записать уравнение в виде:
((m^2 - 4)/(m-2) - (1-3m)/(1+3)) / (2m^3-8m/(m^2-4)) = (m+2)/(m-2) + (m-2)/(m+2) + 1/(m^2-4)
Теперь подставим выражения для дробей:
((m^2 - 4)/(m-2) - (1-3m)/(1+3)) / (2m^3-8m/(m^2-4)) = (m+2)/(m-2) + (m-2)/(m+2) + 1/(m^2-4)
((m^2 - 4)/(m-2) - (1-3m)/(1+3)) / (2m^3-8m/(m^2-4)) = ((m^2 - 4)/(m-2) + (m-2)/(m+2) + 1/(m^2-4))
Теперь можно упростить и привести подобные дроби, и получим тождество.
Тождество доказано.