Для решения данного уравнения найдем значения корней х, при которых выполняется равенство√(x+17) - √(x+1) = 2
Возведем обе части уравнения в квадрат(x+17) + (x+1) - 2√((x+17)(x+1)) = 4
Раскроем скобки2x + 18 - 2√(x^2 + 18x + 17) = 4
Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения2x + 14 - 2√(x^2 + 18x + 17) = 0
Разделим обе части на 2x + 7 - √(x^2 + 18x + 17) = 0
Перенесем корень на другую сторону√(x^2 + 18x + 17) = x + 7
Возведем обе части уравнения в квадратx^2 + 18x + 17 = x^2 + 14x + 49
Решим получившееся квадратное уравнение18x + 17 = 14x + 44x = 3x = 8
ПроверкаПодставляем найденное значение обратно в исходное уравнение√(8+17) - √(8+1) = √25 - √9 = 5 - 3 = 2 = 2
Ответ: корень х = 8.
Для решения данного уравнения найдем значения корней х, при которых выполняется равенство
√(x+17) - √(x+1) = 2
Возведем обе части уравнения в квадрат
(x+17) + (x+1) - 2√((x+17)(x+1)) = 4
Раскроем скобки
2x + 18 - 2√(x^2 + 18x + 17) = 4
Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения
2x + 14 - 2√(x^2 + 18x + 17) = 0
Разделим обе части на 2
x + 7 - √(x^2 + 18x + 17) = 0
Перенесем корень на другую сторону
√(x^2 + 18x + 17) = x + 7
Возведем обе части уравнения в квадрат
x^2 + 18x + 17 = x^2 + 14x + 49
Решим получившееся квадратное уравнение
18x + 17 = 14x + 4
4x = 3
x = 8
Проверка
Подставляем найденное значение обратно в исходное уравнение
√(8+17) - √(8+1) =
√25 - √9 =
5 - 3 =
2 = 2
Ответ: корень х = 8.