Первый рабочий изготовил 40% партии деталей, второй – 60%. Случайно выбранная деталь проверена и оказалась доброкачественной. Найти вероятность того, что она изготовлена вторым рабочим, если вероятности брака у первого и второго рабочих равны соответственно 0,1 и 0,08. Ответ округлить до третьего знака после запятой.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим событие A - деталь изготовлена первым рабочим, событие B - деталь изготовлена вторым рабочим, событие С - деталь доброкачественная.

Тогда нам нужно найти вероятность P(B|C), то есть вероятность того, что деталь изготовлена вторым рабочим при условии, что она оказалась доброкачественной.

Используем формулу условной вероятности:

P(B|C) = P(B ∩ C) / P(C)

P(B ∩ C) - вероятность того, что деталь изготовлена вторым рабочим и оказалась доброкачественной, равна произведению вероятности изготовления вторым рабочим (0,6) на вероятность доброкачественной детали у второго рабочего (0,92) - 0,6 * 0,92 = 0,552

P(C) - вероятность доброкачественной детали равна сумме произведений вероятностей доброкачественной детали у первого и второго рабочих на вероятности изготовления ими детали (0,4 0,9 + 0,6 0,92) = 0,68

Таким образом, P(B|C) = 0,552 / 0,68 ≈ 0,812

Ответ: 0,812.